Задание №163586: Механика
3. Эффект Магнуса (10 баллов) В спортивных играх с мячом широко применяют- 3,5 ся кручёные удары, при которых мячу сообщается не только поступательная скорость, но и вращение. В результате мяч движется по сложной траектории 3,0 и при определённых условиях отклоняется в сторону от вертикальной плоскости, содержащей вектор начальной скорости. 2,5 Такая траектория мяча объясняется эффектом Магнуса. Взаимодействие вращающегося мяча с воздухом количественно характеризуется двумя силами: силой сопротивления 𝐹 (направленной про- 2,0 D тивоположно скорости центра мяча) и силой Магнуса 𝐹 , направленной перпендикулярно скорости M (см. рис. 3) и также перпендикулярно оси вращения. 1,5 В этой задаче считается, что ось вращения перпендикулярна направлению скорости центра мяча. F 1,0 M ω F v D 0,5 Рис. 3 В первом приближении можно считать, что эти 0,0 силы задаются формулами: 0,0 0,5 1,0 1,5 x, м 𝐹 = 𝐶 𝑣2, 𝐹 = 𝐶 𝜔𝑣, Рис. 4 D D M M Зависимость модуля скорости мяча от времени 𝑣(𝑡) где 𝐶 и 𝐶 — постоянные коэффициенты, 𝑣 — ско- D M за тот же промежуток приведена на рис. 5 (см. слерость центра мяча, 𝜔 — угловая скорость его вращедующий лист). Используя графики, определите кония (предполагается, что в процессе полёта она не эффициенты 𝐶 и 𝐶 с максимально возможной изменяется). D M точностью. Анализ движения вращающегося тела в поле тяжести при наличии аэродинамических сил достаточно Примечание. Масса 3 г и указанные кинематические сложен.Поэтомудалеемыпренебрежёмсилойтяжепараметрытипичны длямяча внастольномтеннисе сти и ограничимся рассмотрением плоского движепри кручёных ударах средней силы. ния мяча под действием только двух сил: лобового сопротивления 𝐹 и силы Магнуса 𝐹 . Продолжение задания см. на листе 3 D M ЛИСТ 2 ИЗ 4 87-Я МОСКОВСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ (2026 Г.) 9 КЛАСС положительные значения этих величин; на графиv, м/с ках отметьте координаты точек излома. • Элементы 𝑍 и 𝑍 соединили последовательно 1 2 14,0 и подключили к регулируемому источнику напряжения. Начиная с некоторого момента напряжение на выводах этого соединения равномерно увеличи- 13,0 вается от нуля и через одну минуту достигает 6 В. Затем оно так же равномерно уменьшается и снова становится равным нулю к концу второй минуты 12,0 опыта. Изобразите график зависимости силы тока в цепи от времени 𝐼(𝑡). На графике необходимо отметить 11,0 координаты точек излома, а также локальных максимумов и минимумов тока.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Механика» и рассчитано на уровень 9 класса. Для решения понадобятся:
- построение модели
- применение физических законов
- проверка единиц измерения
Источник: Московская олимпиада школьников — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Московская олимпиада школьников — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Механика» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Физика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
3. Построение итогового графика 𝐼(𝑡) (2,5 балла) 2,5
3.1.1 Верно изображена точка локального максимума (20 мА) при 𝑡 = 40 с. 0,2
3.1.2 Верно изображена точка локального максимума (20 мА) при 𝑡 = 80 с. 0,2
3.1.3 Верно изображена точка поворота (20 мА) при 𝑡 = 60 с. 0,1
3.2.1 Верно изображена точка «провала» тока до 10 мА при 𝑡 = 40 с. 0,4
3.2.2 Верно изображена точка «провала» тока до 10 мА при 𝑡 = 80 с. 0,4
3.3.1 Верно изображена точка излома (начало стабилизации) при 𝑡 = 30 с. 0,3
3.3.2 Верно изображена точка излома (конец стабилизации) при 𝑡 = 90 с. 0,3
3.4 Все характерные точки графика верно соединены линиями. 0,6
ИТОГО 10,0
Примечания.
Наличие графика: Правильное построение графика 𝐼(𝑡) (в том числе только для половины
•
диапазона 0–60 с) является подтверждением владения физической моделью процесса. В этом
случае баллы за разделы 2.1–2.5 начисляются полностью даже при отсутствии текстового
обоснования.
Непрерывность: Если в точках скачка на графиках ВАХ (п.п. 1.1.2 и 1.2.2) нарисован разрыв
•
(отсутствует вертикальная или наклонная соединительная линия), баллы за соответствующий
пункт не присваиваются.
Точки излома: Отсутствие подписей координат ключевых точек (максимумов, минимумов) на
•
графике 𝐼(𝑡) ведёт к штрафу 0,5 б. за весь раздел 3.
Симметрия: Верно построенный график для фазы возрастания тока (0–60 с) оценивается
•
в 1,5 балла за всю третью часть.
Используемые формулы
3.1.1 Верно изображена точка локального максимума (20 мА) при 𝑡 = 40 с.3.1.2 Верно изображена точка локального максимума (20 мА) при 𝑡 = 80 с.3.1.3 Верно изображена точка поворота (20 мА) при 𝑡 = 60 с.3.2.1 Верно изображена точка «провала» тока до 10 мА при 𝑡 = 40 с.3.2.2 Верно изображена точка «провала» тока до 10 мА при 𝑡 = 80 с.3.3.1 Верно изображена точка излома (начало стабилизации) при 𝑡 = 30 с.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.