Задание №171287: Механика
2 отсутствия проскальзывания эта скорость должна компенсироваться вращением вокруг вертикальной оси. Из геометрии (см. рисунок) получаем: 𝑣 𝜔 = 0. (3) 2 𝑟 Мгновенная угловая скорость вращения конуса является векторной суммой этих двух угловых скоростей. Так как оси вращения перпендикулярны, модуль полной угловой скорости равен: √︃ √︁ (︂ 𝑣 tg𝛼 )︂2 (︁𝑣 )︁2 𝑣 √︁ 𝑣 𝜔 = 𝜔2 + 𝜔2 = 0 + 0 = 0 tg2 𝛼 + 1 = 0 . (4) 1 2 𝑟 𝑟 𝑟 𝑟cos𝛼 Расстояние от точки 𝐵 (наиболее удалённой точки основания) до мгновенной оси вращения обозначим как 𝑂′𝐵. Мгновенная ось проходит через вершину и точку касания. В треугольнике, образованном вершиной, центром основания 𝑂 и точкой 𝐵, можно найти: √︀ √︀ 𝑂′𝐵 = 𝑟2 + (𝑟cos𝛼)2 = 𝑟 1 + cos2 𝛼. (5) Тогда скорость точки 𝐵: √︂ 𝑣 = 𝜔 · 𝑂′𝐵 = 𝑣 0 · 𝑟 √︀ 1 + cos2 𝛼 = 𝑣 1 + cos2 𝛼 . (6) 𝐵 𝑟cos𝛼 0 cos2 𝛼 Верхняя точка конуса 𝐴 находится в 2 раза дальше от оси вращения по сравнению с точкой 𝑂, следовательно, скорость точки 𝐴 равна 𝑣 = 2𝑣 . 𝐴 0 Искомое отношение 𝑣 2 2cos𝛼 𝐴 = = √ . (7) √︁ 𝑣 𝐵 1+cos2𝛼 1 + cos2 𝛼 cos2𝛼 4 √ Для 𝛼 = 30∘, cos𝛼 = 3/2: √ √ 𝑣 2 · ( 3/2) 2 21 𝐴 = = . (8) √︀ 𝑣 𝐵 1 + 3/4 7 √ 𝑣 2cos𝛼 2 21 Ответ: 𝐴 = √ = . 𝑣 𝐵 1 + cos2 𝛼 7 Критерии
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Механика» и рассчитано на уровень 10 класса. Для решения понадобятся:
- построение модели
- применение физических законов
- проверка единиц измерения
Источник: Олимпиада «Курчатов» — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Курчатов» — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Механика» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Физика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.