Задание №171013: Механика

1 Приращение магнитного потока через первый контур: →− →− ∆Φ = 𝐵 𝑛∆𝑆 = 𝐵 𝑎𝑉 ∆𝑡. 1 1 ЭДС индукции, действуюшая в первом контуре: ∆Φ 𝜀 = − 1 = −𝐵 𝑎𝑉 . 1 ∆𝑡 Знак минус означает, что ЭДС действует против положительного направления обхода, то есть против часовой стрелки. Площадь второго контура при движении стержня уменьшается. Поэтому её приращение за время ∆𝑡 отрицательно: ∆𝑆 = −∆𝑆 . 2 1 Приращение магнитного потока через второй контур: →− →− ∆Φ = 𝐵 𝑛∆𝑆 = −𝐵 𝑎𝑉 ∆𝑡. 2 2 ЭДС индукции, действуюшая во втором контуре: ∆Φ 𝜀 = − 2 = 𝐵 𝑎𝑉 . 2 ∆𝑡 Эта ЭДС действует по часовой стрелке. Обозначим 𝜀 = |𝜀 | = 𝜀 = 𝐵 𝑎𝑉 . 112 2 I ε R R 1 2 R Рассмотрим эквивалентную схему, обеспечивающую правильное направление действия ЭДС индукции 𝜀 (против часовой стрелки в первом контуре и по часовой стрелке во втором). Учитывая, что в нашей задаче физической причиной возникновения ЭДС является действие силы Лоренца на электроны проводимости в движущемся стержне, в эквивалентной схеме заменим стержень батареей с ЭДС 𝜀 и сопротивлением 𝑅. В этой схеме нужно найти силу тока 𝐼, текущего через батарею. Это простая задача. Сопротивления 𝑅 и 𝑅 соединены параллельно. Их общее 1 2 сопротивление равно 𝑅 𝑅 /(𝑅 + 𝑅 ). Общее сопротивление цепи: 1 2 1 2 𝑅 𝑅 𝑅 = 𝑅 + 1 2 . 0 𝑅 + 𝑅 1 2 Искомая сила тока: 𝜀 𝜀(𝑅 + 𝑅 ) 𝐼 = = 1 2 . 𝑅 𝑅(𝑅 + 𝑅 ) + 𝑅 𝑅 0 1 2 1 2 В частном случае, когда 𝑅 = 𝑅 и 𝑅 = 2𝑅, получаем: 1 2 𝜀 · 3𝑅 3𝜀 3𝐵 𝑎𝑉 𝐼 = = = = 20 мA. 𝑅 · 3𝑅 + 2𝑅2 5𝑅 5𝑅 Ответ: 3𝐵 𝑎𝑉 𝐼 = = 20 мA. 5𝑅