Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 — Математика
13 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №1 · Математика · Олимпиада
Пусть треугольники T и ABC симметричны относительно точки P. Точки A′, B′, C′ симметричны A, B, C относительно соответственных сторон T. Оказалось, что две из этих точек совпали. Д…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
В равнобокую трапецию ABCD вписана окружность, касающаяся боковой стороны AB в точке T. Отрезки TC и TD повторно пересекают эту окружность в точках P, Q соответственно. Чему может …
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Пусть AK –— биссектриса треугольника ABC, точка N на AC такова, что \NKC = \CAB=2, L –— середина KN. Докажите, что \KBN = \LAK.…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
В описанном четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке X. Докажите, что к вписанным окружностям треугольников ABC, BCD, AXD существует общая касательная.…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Точка I — центр вписанной окружности треугольника ABC. Серединный перпендикуляр к отрезку AI пересекает сторону BC в точке D; прямая AD повторно пересекает описанную окружность тре…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
В треугольнике ABC O — центр описанной окружности, I — центр вписанной, H — ортоцентр, N — точка Нагеля. Докажите, что IN = IH тогда и только тогда, когда угол ONH прямой.…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
Сторона AB треугольника ABC касается вписанной и вневписанной окружностей в точках P и Q соответственно. Точка T — проекция середины AB на биссектрису угла C. Докажите, что точки C…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · ОлимпиадныйЗадание №8 · Математика · Олимпиада
В треугольнике ABC \B = 30◦, O — центр описанной окружности, I — центр вписанной, окружности AIB, CIB пересекают BC, AB соответственно в точках D, E. Докажите, что D — ортоцентр тр…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром в I. Окружности BID и AIC пересеклись в точке P, а лучи AB и DC в точке Q. Пусть R –— середина PI. Докажите, что ARQD вписанн…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
Даны окружность !, точка A на ней и точка B. Пусть X — произвольная точка !, T — точка пересечения касательных к окружности ABX в точках X и B. Найдите геометрическое место точек T…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · ОлимпиадныйЗадание №11 · Математика · Олимпиада
Точки P и Q на стороне AC треугольника ABC таковы, что PQ = AC=2. Точка B′ симметрична вершине B относительно стороны AC. Точки D и E на прямых BP и BQ выбраны так, что прямые AD и…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · ОлимпиадныйЗадание №12 · Математика · Олимпиада
Вершины прямоугольного треугольника ABC — точки с целыми координатами. Вписанная в треугольник окружность с центром I касается сторон AB, BC в точках C′, A′ соответственно. Прямые …
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · ОлимпиадныйЗадание №13 · Математика · Олимпиада
Пусть A :::A — выпуклый многоугольник. Вершины двух замкнутых лома- 1 n ных — A ;:::;A в некотором порядке. Чему равно наибольшее возможное отноше- 1 n ние их длин?…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · Олимпиадный