Уравнения — Математика
8 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №1. 1 n уравнение P(x ,...,x ) = 0 имеет вещественные решения, причём все эти решения получаются
1 n уравнение P(x ,...,x ) = 0 имеет вещественные решения, причём все эти решения получаются…
Уравнения · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2 Решение. Первое уравнение можно преобразовать так: (︀ 𝑥2 + 2(𝑦 − 𝑎)𝑥 )︀ + 5𝑦2 − 6𝑎𝑦 + 2𝑎2 = 0 ⇔ ⇔ (︀ (𝑥2 + 2 · 𝑥 · (𝑦 − 𝑎) + (𝑦 − 𝑎)2)︀ − (𝑦 − 𝑎)2 + 5𝑦2 − 6𝑎𝑦 + 2𝑎2 = 0 ⇔ ⇔ (𝑥 + …
Уравнения · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. Дано квадратное уравнение ax2+bx+c = 0 с целыми ненулевыми коэффициентами a, b и c, имеющее целый корень. Может ли оказаться, что если увеличить любой из этих трёх коэффи…
Уравнения · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4 Из первого уравнения 𝑣 = 5 − 1; подставляем это выражение во второе уравнение и решаем его: 4 𝑢 (︂ )︂ 5 1 9 1 2𝑢2 + − = ⇔ 2𝑢2 − 1 − = 0 ⇔ 4 𝑢 4 𝑢 {︃ 2𝑢3 − 𝑢 − 1 = 0, {︃ (𝑢 − 1) (…
Уравнения · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задание 5. Вариант 4. Пусть 𝑎,𝑏 — целые числа, такие, что все корни уравнения (𝑥2 − 𝑎𝑥 + 23)(𝑥2 + 13𝑥 + 𝑏) = 0 являются отрицательными целыми числами. Найдите наименьшее возможное …
Уравнения · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задание 5. Вариант 3. Пусть 𝑎,𝑏 — целые числа, такие, что все корни уравнения (𝑥2 − 𝑎𝑥 + 25)(𝑥2 + 19𝑥 + 𝑏) = 0 являются отрицательными целыми числами. Найдите наименьшее возможное …
Уравнения · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задание 5. Вариант 2. Пусть 𝑎,𝑏 – целые числа, такие, что все корни уравнения (𝑥2 − 𝑎𝑥 + 22)(𝑥2 + 15𝑥 + 𝑏) = 0 являются отрицательными целыми числами. Найдите наименьшее возможное …
Уравнения · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задание 5. Вариант 1. Пусть 𝑎,𝑏 — целые числа, такие, что все корни уравнения (𝑥2 − 𝑎𝑥 + 20)(𝑥2 + 17𝑥 + 𝑏) = 0 являются отрицательными целыми числами. Найдите наименьшее возможное …
Уравнения · Олимпиадный