Задание №167813: Задание 4

4. Пароль от сейфа содержит три цифры.

Известно, что:
 квадрат числа, записанного первой цифрой, – это чётное число больше 20

 квадрат числа, составленного из первых двух цифр пароля, идущих в том
же порядке, что и в пароле, – не превышает 4000
 квадрат числа, составленного из двух последних цифр пароля, идущих
в том же порядке, что и в пароле, – это нечётное число, больше 1200

и меньше 1300
Определите, какое число является паролем для сейфа.

Ответ: 635.

За верный ответ – 2 балла.

Решение

Если квадрат числа – чётный, то и само число – чётное.
Чётных одноразрядных чисел всего 5: 0, 2, 4, 6 и 8. Из них чисел, квадраты
которых больше 20, всего два – это 6 и 8.

Рассмотрим квадраты двухзначных чисел, которые не превышают 4000
и у которых в разряде десятков стоит 6 или 8. Это числа 60, 61, 62, 63.
Если квадрат числа – нечётный, то и само число – нечётное.

Чисел, квадраты которых больше 1200 и меньше 1300, всего два – 35 и 36.
Так как число нечётное, то это 35.

Значит, паролем является число 635.