Задание №165216: Задание 15

15 февраля 2026 года Время написания – 235 минут Количество заданий – 4 Заключительный этап Московской олимпиады школьников – 2026 по экономике Все задачи требуют записи подробного решения. Все действия в решении должны быть обоснованы. Все утверждения, содержащиеся в решении, должны быть либо общеизвестными (стандартными), либо логически следовать из условия задачи или из предыдущих рассуждений. Задача считается решённой, только в том случае, если жюри понимает, как участник олимпиады получил ответ из условия задачи. Все необщеизвестные факты, не следующие явно из условия, должны быть доказаны. Не пропускайте ходы в решении: жюри может ставить баллы за любые корректно выполненные действия, даже если вам они кажутся малозначительными. Если в решении есть противоречащие друг другу суждения, то они не будут оценены, даже если одно из них верное. Рекомендуем все вычисления производить на чистовике, не используя черновик. Старайтесь излагать свои мысли чётко, писать разборчиво. Зачёркнутые фрагменты не будут проверены. Если вы хотите, чтобы зачёркнутая часть была проверена, явно напишите об этом в работе. Всякий раз чётко обозначайте, где начинается решение каждого пункта задачи. Перед началом решения пункта (1) можно выписать общую часть, подходящую для всех пунктов, и дальше ссылаться на неё. Каждое задание оформляйте на отдельном листе или нескольких листах. На каждом листе должно быть решение только одной задачи. В начале листа есть надпись «Задача №__», укажите номер задачи, которую вы решаете. Бланки ответов односторонние. Оборот не сканируется и не проверяется. На бланках ответов (кроме титульного листа) не допускается указание ваших персональных данных и/или иных сведений, не относящихся к решению задач. На всех дополнительных листах вам необходимо указать тот же номер, что и на основных листах бланков ответов. Как правильно подписать дополнительный лист вам может подсказать организатор в аудитории. Если не сказано иного, считайте все единицы товаров, ресурсов и активов во всех задачах бесконечно делимыми (нецелыми). Во время тура у вас (на рабочем месте, в вещах рядом, в одежде, на теле) не может находиться никаких технических средств и носителей информации. В случае обнаружения вы будете немедленно удалены, ваша работа будет аннулирована. Удачи! Задача 1 «Волшебная субсидия из глубины новоборисийских руд» На рынке лекарства Гетманина в стране Новоборисии существует две группы потребителей и одна-единственная компания производитель. Спросы имеют вид: 𝑄𝑑 = 450 − 9𝑃 и 𝑄𝑑 = 400 − 16𝑃. Издержки на производство 𝑇𝐶 = 12𝑞. Государство решило 1 2 субсидировать только потребление более бедной группы, компенсируя 𝑏 ден.ед. с покупки единицы товара. Примечание - Более бедной группе присвоен номер 2 в задании. А) (10 баллов) Найдите зависимости цены продажи и величины производства фирмы от b. Б) (10 баллов) Государство решило сократить расходы на субсидирование, однако обеспокоено тем, что это ухудшит благосостояние бедной группы потребителей. Экономисты предложили неожиданное решение. Продавать монополии ежепериодно информацию о том, к какой группе относится каждый потребитель и не субсидировать вовсе. Определите максимальную сумму, которую готова платить фирма за такую информацию. Какой величиной расходов государство обеспечило бы тот же размер потребления Гетманина без предоставления информации о принадлежности каждого потребителя к группе. В) (5 баллов) Объясните, почему механизм из пункта Б) с меньшими бюджетными расходами позволяет увеличить благосостояние бедной группы потребителей. Г) (5 баллов) Всмотритесь в характер воздействия субсидии на цену продажи при всех размерах. Какой парадоксальный результат можно увидеть в данных? Объясните, откуда он возникает. Задача 2 «Финансы и романсы» Макару необходимо взять кредит на осуществление трёхлетнего инвестиционного проекта. Банк «Эвелин» предлагает Макару на ту же сумму кредита два графика погашения обязательств на выбор. Ставка по кредиту в обоих графиках одинакова, начисление процентов и платежи происходят один раз в конце года в обоих графиках. Разница в том, что в первом графике платеж каждый год растёт с темпом, равным ставке по кредиту, а во втором графике с таким же темпом растёт доля ежегодного платежа, идущая на гашение суммы кредита (тела долга). А) (10 баллов) Найдите платеж в конце каждого периода как функцию от ставки и суммы кредита по первому графику платежей. Б) (20 баллов) Найдите платеж в конце каждого периода как функцию от ставки и суммы кредита по второму графику платежей. В) (10 баллов) Пусть у Макара нет собственных средств на первоначальные вложения в проект, но проект будет генерировать достаточно денежных средств на все остальные расходы в другие периоды при обоих графиках платежей. Какой график платежей будет выгоднее при ставке дисконтирования 20% годовых и ставке по кредиту 44% годовых? Обе схемы кредита дают положительную чистую приведенную стоимость при реализации проекта.