Задание №166064: Задание 5
Задание 5. Вариант 1. Толя загадал натуральное число 𝑛 и выписал на доску все натуральные числа от 1 до 𝑛. Затем он попытался сложить все выписанные числа и получил число 880, однако выяснилось, что ровно одно из выписанных чисел он случайно добавил дважды. Чему могло равняться 𝑛? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 5» и рассчитано на уровень 7 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: ВсОШ в Москве — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- ВсОШ в Москве — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 2 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 5» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
5
Разбор заданий пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 7 класс
Ответ:
Решение.
Для отмеченных фигур подходящие расположения приведены на рисунке. Докажем, что для остальных фигур
подходящих расположений не существует.
Рассмотрим фигуру:
Раз над первыми двумя столбцами написали 1, то в каждом из них хотя бы по 3 единицы. Значит, всего в таб-
лице хотя бы 6 единиц и, следуя той же логике, хотя бы 6 двоек. Для троек выполним аналогичное рассуждение,
но по строкам. Таким образом, в таблице хотя бы 6 единиц, хотя бы 6 двоек и хотя бы 6 троек. Значит, в таблице
должно быть хотя бы 18 клеток, а всего их 16, противоречие.
Рассмотрим фигуру:
По аналогичным соображениям, в ней хотя бы 9 единиц и хотя бы 3 тройки. Докажем, что двоек не менее 5.
Действительно, в четвёртом столбце должно быть хотя бы 3 двойки. Во второй строке тоже должно быть хотя бы
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.