Задание №166000: Задание 5
Задание 5. Вариант 4. В чёрном пакете лежат 5 красных, 4 синих и 6 жёлтых носков. Коля знает, что ровно четыре из них дырявые. Какое наименьшее число носков должен достать Коля не глядя, чтобы среди них наверняка нашлись два не дырявых носка одного цвета?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 5» и рассчитано на уровень 5 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: ВсОШ в Москве — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- ВсОШ в Москве — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 2 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 5» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задание 5. Вариант 1. В чёрном пакете лежат 4 красных, 3 синих и 5 жёлтых носков. Коля знает, что ровно три
из них дырявые. Какое наименьшее число носков должен достать Коля не глядя, чтобы среди них наверняка нашлись
два не дырявых носка одного цвета?
Ответ: 7
Решение.
Заметим, что если взять 6 носков, то может оказаться, что взято по два носка каждого цвета и среди них 3 дырявых,
причём все дырявые разных цветов. Тогда мы не сможем выбрать два не дырявых носка одного цвета.
Теперь докажем, что если взять 7 носков, то среди них обязательно окажется нужная пара. Предположим, что это
не так. Тогда не дырявых носков каждого цвета не более одного. Тогда всего не дырявых носков не более 3. С учётом
того, что дырявых может быть взято не более 3, всего взято носков не более 6. Противоречие.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.