Задание №180248: Экспериментальная математическая регата 8 классов 20.10.2001
3. Существует ли такое натуральное число, которое при умножении его на 2 станет квадратом натурального числа, при умножении его на 3 - кубом какого-то натурального числа, после его умножения на 5 - пятой степенью какого-нибудь натурального числа, а после его умножения на 7 - седьмой степенью какого-либо натурального числа? Результаты команда школы тур 1 тур 2 тур 3 тур 4 Итоговый балл 1 2 3 S 1 2 3 S 1 2 3 S 1 2 3 S 1514В 6 6 6 18 7 0 7 14 0 0 8 8 1 0 9 10 50 2Б 6 0 6 12 6 0 1 7 8 0 4 12 9 0 9 18 49 1543А 6 1 6 13 7 7 7 21 1 0 2 3 9 0 0 9 46 1543Д 6 0 6 12 1 3 1 5 0 8 7 15 0 0 0 0 32 1543Ж 6 0 6 12 7 0 2 9 1 0 8 9 0 0 1 1 31 1514Б 5 6 6 17 5 1 2 8 1 0 2 3 0 0 0 0 28 5А (Долгопрудный) 6 1 6 13 7 1 1 9 1 0 2 3 0 0 2 2 27 1543Г 0 2 6 8 7 3 0 10 0 4 2 6 0 0 2 2 26 1543И 1 6 0 7 7 0 1 8 1 0 8 9 0 2 0 2 26 1101А 0 6 6 12 1 1 1 3 1 0 2 3 0 2 0 2 20 2А 6 0 0 6 0 0 0 0 0 0 2 2 9 0 0 9 17 2В 6 0 4 10 1 0 2 3 0 0 2 2 0 2 0 2 17 МММФ_3 0 0 6 6 5 0 2 7 0 0 2 2 0 0 2 2 17 1543В 6 0 0 6 0 1 7 8 0 0 2 2 0 0 0 0 16 1543Е 0 0 1 1 1 1 1 3 1 0 2 3 0 0 9 9 16 Фрязино 0 1 6 7 0 1 2 3 0 0 6 6 0 0 0 0 16 2Г 6 6 0 12 1 0 1 2 0 0 1 1 0 0 0 0 15 218А 0 0 6 6 1 0 0 1 0 0 2 2 0 6 0 6 15 218Б 1 0 0 1 0 1 2 3 1 6 2 9 0 0 0 0 13 1523 6 0 0 6 3 0 1 4 0 0 2 2 0 0 0 0 12 1101В 6 0 0 6 1 0 2 3 0 0 2 2 0 0 0 0 11 МММФ_2 0 0 0 0 1 0 2 3 0 0 8 8 0 0 0 0 11 218Ж 1 1 2 4 0 0 2 2 0 0 2 2 1 0 1 2 10 1018Б 6 0 0 6 1 0 0 1 1 0 2 3 0 0 0 0 10 1543Б 0 1 4 5 0 3 0 3 0 0 2 2 0 0 0 0 10 218Г 6 0 0 6 0 0 0 0 1 0 2 3 0 0 0 0 9 1018А 6 0 0 6 1 0 0 1 0 0 2 2 0 0 0 0 9 1101Б 6 0 0 6 1 0 0 1 0 0 2 2 0 0 0 0 9 5Б 6 0 0 6 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 8 18 (Сергиев Посад) 0 0 0 0 5 0 0 5 1 0 2 3 0 0 0 0 8 747А 0 0 5 5 0 0 0 0 1 0 2 3 0 0 0 0 8 1101Г 6 0 0 6 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 8 1514А 6 0 0 6 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 8 5Б (Долгопрудныйй) 0 0 3 3 1 0 0 1 1 0 2 3 0 0 0 0 7 218Д 0 0 0 0 0 3 2 5 0 0 2 2 0 0 0 0 7 218Е 0 1 2 3 1 0 0 1 0 0 2 2 1 0 0 1 7 13 (Химки) 0 0 2 2 1 0 0 1 0 0 2 2 0 0 0 0 5 109Б 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 2 3 0 0 0 0 5 152А 0 0 0 0 1 0 2 3 0 0 2 2 0 0 0 0 5 174 1 0 0 1 1 1 0 2 0 0 2 2 0 0 0 0 5 Столичный 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 2 2 0 0 0 0 4 5А 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 2 2 0 0 0 0 3 218В 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 2 2 0 0 0 0 3 747Б 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 2 2 0 0 0 0 3 780А 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 2 2 0 0 0 0 3 780Б 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 2 2 0 0 0 0 3 МММФ_1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 2 2 0 0 0 0 3 109А 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 2 152Б 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 2
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Экспериментальная математическая регата 8 классов 20.10.2001» и рассчитано на уровень 8 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Математические турниры «Архимед» — официальный архив · 2001
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Происхождение задания
- Банк заданий
- Математические турниры «Архимед» — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2001
- Материалы
- 0 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Экспериментальная математическая регата 8 классов 20.10.2001» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.