Задание №174933: Задание 3
3. Найдите все значения параметра a , при каждом из которых система неравенств ⎪⎧x2 + y2 − a2 ≤ 4y − 2x −5, ⎨ ⎪ ⎩x2 + y2 − 4a2 ≤10x −12y +12a −52 имеет ровно одно решение. 13 7 Ответ: a = − , a = . 3 3 Решение. Запишем систему в виде ⎪⎧(x +1)2 + (y − 2)2 ≤ a2, ⎨ ⎪ ⎩ (x − 5)2 + (y + 6)2 ≤ (2a + 3)2. Первое неравенство системы задаёт круг с центром в точке A(−1; 2) радиуса | a|. Второе неравенство задаёт круг с центром B(5; − 6) радиуса |2a + 3|. Границы кругов включаются; при a = 0 и a = − 3 один из кругов вырождается в точку.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 3». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Физтех» МФТИ — официальный архив
- Организатор
- МФТИ
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 3» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.