Задание №171970: Задание 2

2 Олимпиада “Физтех–2021” по математике. 11 класс. Критерии оценивания


4. (5 баллов) Найдено количество троек для степеней одного из простых чисел только в одном
случае – 2 балла.

Получено одно или оба соотношения вида

{︃ {︃
max(𝛼 ;𝛽 ;𝛾 ) = 𝑘, max(𝛼 ;𝛽 ;𝛾 ) = 𝑚,
1 1 1 2 2 2
и
min(𝛼 ;𝛽 ;𝛾 ) = 1 min(𝛼 ;𝛽 ;𝛾 ) = 1.
1 1 1 2 2 2
и других продвижений нет – 1 балл за задачу (этот балл не суммируется с указанным выше).
Неарифметическая (комбинаторная) ошибка (вместо правила произведения применено правило
суммы, некоторые случаи посчитаны дважды или пропущены и т.п.) – не более 1 балла за задачу.
Неверно решена «числовая часть» (из условия сделаны неверные выводы, например, утвер-
ждается, что одно из чисел должно равняться произведению 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑞𝑚𝑎𝑥 или 𝑝𝑞; используются
неверные утверждения, например, НОД(𝑎,𝑏,𝑐)НОК(𝑎,𝑏,𝑐) = 𝑎𝑏𝑐) – 0 баллов за задачу.


5. (5 баллов) при решении перемножением логарифмов:
показано, что произведение всех логарифмов равно целому числу – 1 балл;

получено и решено кубическое уравнение относительно одного из логарифмов – 1 балл;
за рассмотрение каждого из случаев – по 1 баллу;

если при этом в случае приобретены лишние корни, он не считается рассмотренным, и за него
ставится 0 баллов.
при решении рассмотрением трёх случаев равенств логарифмов:

разобран 1 случай – 1 балл, разобраны 2 случая – 3 балла, разобраны 3 случая – 5 баллов;
если при этом в случае приобретены лишние корни, он не считается рассмотренным, и за него
ставится 0 баллов.



6. (7 баллов) Решён пункт а) – 4 балла;

частичные продвижения за пункт а):
доказано, что 𝑃𝐾 ‖ 𝐴𝐵 – 2 балла;

доказано, что четырёхугольник 𝐴𝑂𝐶𝑇 вписанный – 1 балл (не суммируется с вышеуказанными