Задание №171165: Общая тема
0 пренебречь. Ускорение свободного падения 𝑔 = 10 Н/кг.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Общая тема» и рассчитано на уровень 7 класса. Для решения понадобятся:
- построение модели
- применение физических законов
- проверка единиц измерения
Источник: Олимпиада «Курчатов» — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Курчатов» — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Общая тема» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Физика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Пробка удерживается в отверстии за счёт силы трения о дно сосуда и атмосферного давления, действующего на её
внешний торец. Выталкиванию пробки препятствуют:
• сила атмосферного давления 𝑝 𝑆, действующая на внешний торец пробки наружу;
0
• сила трения пробки о дно 𝐹 .
тр
Выталкивают пробку:
• сила давления жидкости на внутренний торец пробки 𝑝 𝑆, где 𝑝 — среднее давление жидкости на торец пробки.
ср ср
Обозначим высоту уровня жидкости над пробкой через 𝐻. Условие отсутствия движения пробки:
𝑝 𝑆 ≥ 𝐹 + 𝑝 𝑆,
ср тр 0
Поскольку отверстие имеет высоту ℎ, давление жидкости на разных высотах пробки различно. Среднее давление
жидкости на торец пробки равно давлению на глубине середины отверстия:
(︂ )︂
ℎ
𝑝 = 𝑝 + 𝜌𝑔 𝐻 + .
ср 0 2
где
(︁ ℎ)︁
𝑝 = 𝑝 + 𝜌𝑔 𝐻 + , 𝑆 = 𝑑ℎ, 𝐹 = 𝜇(𝜌𝑔𝐻 + 𝑝 )ℓ𝑑.
ср 0 2 тр 0
Подставляя, получаем
(︁ (︀ ℎ)︀)︁
𝑝 + 𝜌𝑔 𝐻 + 𝑑ℎ ≥ 𝜇(𝜌𝑔𝐻 + 𝑝 )ℓ𝑑 + 𝑝 𝑑ℎ.
0 2 0 0
Сокращая на 𝑑 и приводя подобные, получаем
𝜌𝑔ℎ2
𝜌𝑔ℎ𝐻 + ≥ 𝜇𝜌𝑔ℓ𝐻 + 𝜇𝑝 ℓ,
2 0
откуда следует неравенство для высоты уровня жидкости в сосуде:
𝜇𝑝 ℓ − 𝜌𝑔ℎ2/2
𝐻 ≥ 0 .
𝜌𝑔 (ℎ − 𝜇ℓ)
Подставляя числа, определим минимальную высоту, при которой жидкость выталкивает пробку наружу:
1000 · 10 · (0,05)2
0,3 · 100000 · 0,01 −
𝐻 = 2 = 300 − 12,5 = 287,5 ≈ 0,61 м.
min 1000 · 10 · (0,05 − 0,3 · 0,01) 10000 · 0,047 470
Ответ: 𝐻 ≈ 0,61 м ≈ 61 см.
min
Критерии
Используемые формулы
𝑝 = 𝑝 + 𝜌𝑔 𝐻 + .𝑝 = 𝑝 + 𝜌𝑔 𝐻 + , 𝑆 = 𝑑ℎ, 𝐹 = 𝜇(𝜌𝑔𝐻 + 𝑝 )ℓ𝑑.𝐻 = 2 = 300 − 12,5 = 287,5 ≈ 0,61 м.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.