Задание №176061: Задание 5

ы и решения

Задача 1. Представим, что на часах есть еще пара стрелок (часовая и минутная), указывающие
абсолютно точное время. За сутки отставание минутной стрелки от воображаемой составит
1 / 2 0 часть полного оборота, поэтому через каждые 20 суток минутная стрелка будет занимать
то же положение, которое занимала в 16 часов 35 минут 23 февраля. Часовая стрелка
поворачивается в 12 раз медленнее, поэтому она примет то же положение, что и воображаемая
часовая стрелка, через каждые 240 суток. Таким образом, точное время часы будут показывать
через 240 суток после 23 февраля. С учетом того, что 2024 год високосный, 6 суток пройдут в
феврале, март-апрель, май-июнь добавят по 61 суткам, июль-август – 62 сутки, сентябрь 30
суток и к 20 октября общее число суток станет равным 240.
20 октября 2024 года 16 часа 35 минут.

Задача 2. Пусть A 2 B – число, которое написал Петя. Здесь A и B двузначные числа. По
условию задачи 100A B  3AB.Отсюда получаем
B
A  .
3B 100
Так как A двузначное число, то
1 0 
3 B
B
 1 0 0
 1 0 0 .
Решим это двойное неравенство:

 100 1
B   33 ,

3 3
 3B 100  0, 
  1000 14
 29B 1000,   B   34 ,
29 29
 
299B 10000,

 10000 133
B   33 .

 299 299
Этой системе неравенств удовлетворяет единственное двузначное число B=34. Найдем
A 
3  3 4
3 4
 1 0 0

3
2
4
 1 7 .
Следовательно, Петя написал число 17234.
17234.
Задача 3. Выпишем номера спортсменов, в которых есть цифра 0:
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110.
Таких номеров 20. Выпишем номера спортсменов, в которых есть цифра 1:
1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91, 100, 101, 102, 103, 104, 105,
106, 107, 108, 109, 110.
Таких номеров 30.
Выпишем номера спортсменов, в которых присутствует цифры 0 и 1:
10, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110.
Таких номеров 12.
Количество номеров спортсменов, в которых нет ни 0, ни 1 равно 110−20−30+12=72.
По условию задачи все 20 спортсменов с номерами, в которых есть цифра 0, все 30
спортсменов с номерами, в которых есть цифра 1, и 40 спортсменов из 72 с номерами, в
которых нет ни 0, ни 1, не бежали марафон. С учетом того, что у 12 спортсменов, в номерах
присутствует 0 и 1, получаем 20+30−12+40=78 спортсменов, которые не бежали марафон.
Тогда марафон бежали 110−78=32 спортсмена.
32.
Задача 4. Приведем один из способов деления слитка на k  1 5 частей.
1 шаг. Слиток делится на5 равных частей.
2 шаг. Каждая из 2 таких частей делится на 3 части. В результате получим 6 маленьких
1 1
частей, содержащих часть слитка. Остальные 3 части (больших) содержат часть слитка.
15 5
Если кредиторов 5 , то каждый из них получает либо одну большую часть (таких кредиторов
3 ), либо 3 маленьких части по весу равными одной большой (таких кредиторов 2 ). Если
кредиторов 3 , то каждый их них получает одну большую часть и 2 маленьких. Тогда доля
каждого кредитора
1
5

1
2
5

1
3
.
Задача 5.
Введем обозначения: AB  BC  AC  a, BP  b, PC  AQ  c. Рассмотрим треугольники
ABQ иCPB . Они равны по двум сторонам ( AB  BC  a, PC  AQ  c ) и углу между ними

(  B A Q   B C P , так как они опираются на одну дугу). Из равенства треугольников ABQ и

C P B получаем BQ  BP  b . Рассмотрим треугольник Q B P : B Q  B P ,  B P Q   B C A  6 0 0 .
Следовательно, треугольник Q B P равносторонний и PQ  b. Тогда A P  b  c и
P Q : A P  b : ( b  c ) . Подставляя b=2, c=1 , находим P Q : A P  2 : 3 .
P Q : A P  2 : 3 .

Вариант 2