Задание №176003: Механика

5. На первый стержень действуют – сила тяжести, внешняя сила F , сила реакции шарнира (см. рисунок). Условие равновесия этого стержня (условие моментов относительно шарнира) дает m g l 2 s i n 1 F l c o s 1   = (*) Где m - масса стержня, l - его длина, 1 1 F  - угол между первым стержнем и вертикалью. Из этого равенства находим 2F tg = 1 mg Рассмотрим теперь условие равновесия двух нижних стержней. В качестве внешних сил на них действуют – две силы тяжести, сила реакции второго шарнира (которым второй стержень связан с  2 третьим) и сила F (см. рисунок). Используем далее условие 1 F моментов относительно второго шарнира. При этом заметим, что mg  1 плечо силы F относительно второго шарнира больше плеча силы mg F относительно первого на величину l cos , а силы тяжести 2 1  m g первого стержня – на величину l s i n 2  . Поэтому условие равновесия дает m g l 2 s i n 1 l s i n 2 m g l 2 s i n 2 F ( l c o s 1 l c o s 2 )       +  + = + (**) Но первые слагаемые в скобках в правой и левой частях равны друг другу согласно условию равновесия первого стержня (*). Поэтому равенство (**) отличается от равенства (*) тем, что в него входит только угол 2  , но две силы тяжести, причем одна из них с удвоенным плечом. Поэтому t g 2 3 2 m F g  = Отсюда ясно, как будут находиться следующие углы – в знаменателе будут появляться нечетное число, равное 2 k − 1 , где k - номер стержня, угол наклона которого исследуется. Поэтому для 2025 стержня имеем t g 2 0 2 5 4 0 2 4 F 9 m g  = Критерии оценивания