Задание №175593: Механика

5. В отсутствии магнитного поля плоскость колебаний математического маятника сохраняется. Но если поместить заряженный маятник в B вертикальное магнитное поле, на маятник действует сила, направленная перпендикулярно плоскости колебаний, что приведет к изменению этой О v плоскости. На рисунке показаны колебания математического маятника в F необычном ракурсе – сверху, через потолок, к которому в точке О F прикреплена нить. Если зарядить маятник положительным зарядом и поместить в вертикальное магнитное поле, то согласно правилу левой v О руки при движении маятника, показанном на верхнем рисунке, на него действует сила Лоренца, направленная вправо по отношению к направлению его движения. А при движении маятника назад, как на нижнем рисунке, на него действует сила Лоренца, направленная … также вправо по отношению к направлению его движения. Это значит, что сила Лоренца будет поворачивать плоскость колебаний маятника. На втором рисунке показан поворот плоскости колебаний за одно полное колебание. И дальше такие повороты продолжатся так, как это показано на 9 7 третьем рисунке. Отметим, что аналогичный поворот плоскости 5 колебаний наблюдается у маятника Фуко. Если расположить токай 3 маятник на северном полюсе, то плоскость его колебаний 1 сохраняется независимо от вращения Земли, поэтому для 2 наблюдателя, находящегося на Земле будет иметь место картина, 4 качественно показанная на этом рисунке (конечно, при том, что 6 поворот плоскости колебаний маятника Фуко за одно колебание во 8 много-много-много раз меньше того поворота, который показан на рисунке). Найдем теперь угол поворота плоскости колебаний. Проблема заключается в том, что сила, действующая со стороны магнитного поля на маятник зависит от его скорости и от угла между скоростью и магнитным полем, которые непрерывно меняются при колебаниях. Но при малых колебаниях маятника, фактически, считается, что он движется прямолинейно. Поэтому для малых колебаний угол между вектором скорости маятника и магнитным полем равен 90. Исследуем теперь вопрос, как угол поворота плоскости колебаний B зависит от скорости маятника. Рассмотрим малый участок траектории маятника АВ, по которому он движется со скоростью v (см. рисунок; вид А В v сверху). Со стороны магнитного поля на него действует сила Лоренца, перпендикулярная скорости, которая сообщит маятнику ускорение в F направлении, перпендикулярном скорости qvB a  m где q - заряд маятника, v - его скорость в этот момент, B - индукция магнитного поля, m - масса. Благодаря этому ускорению маятник приобретет перпендикулярную скорость v  at , где t - время прохождения этого участка. Поэтому маятник повернет на угол v at   v v Подставляя в эту формулу ускорение маятника qvB qB  t  t mv m видим что угол поворота каждого малого участка траектории, скорость  маятника на котором не меняется, от его скорости не зависит, а зависит только от времени прохождения этого участка. Отсюда заключаем, угол поворота плоскости траектории маятника за половину периода, который находится суммированием углов поворота всех малый участков, на которые можно разбить траекторию (см. рисунок), определяется соотношением qB T       ...  1 2 3 m 2 где T - период колебаний маятника, который практически не изменился из-за магнитного поля. Это означает, что плоскость колебаний маятника совершит полный оборот за    2m N        qBT периодов колебаний. Или за время 2m t  NT  qB Критерии оценивания решения задачи (максимальная оценка за решение – 5 баллов)