Задание №175552: Механика

3. Если бы кольцо было целым, напряжение между любыми его точками равнялось бы нулю. Поэтому, если дополнить кольцо до целого, то напряжения на малом промежутке АВ и на большом (т.е. на нашем разрезанном кольце) должны быть одинаковы по величине и противоположными по знаку. Поэтому рассмотрим движение малого проводника длиной l , дополняющего кольцо до целого, в перпендикулярном магнитном поле и найдем напряжение на нем. Для напряжения на проводнике длиной l , движущемся со скоростью v в перпендикулярном магнитном поле, имеем U  Bvlcos где  - угол между скоростью и перпендикуляром к проводнику. B Найдем скорость проводника АВ и угол между его скоростью и перпендикуляром к проводнику. Как известно, скорости точек D v Е О  катящегося без проскальзывания кольца можно найти как v l  векторную сумму вектора с модулем, равным v и направленным А /2 С по касательной к кольцу и вектора v . Это сложение векторов В выполнено на рисунке. Поскольку треугольник сложения скоростей CDE равнобедренный, в котором угол при вершине равен , то величина скорости элемента l равна v  2vsin/2 , l а угол между вектором v и перпендикуляром к проводнику равен /2 (см. рисунок). Отсюда l получаем U  Bv2lsin(/2)cos(/2)  Bvlsin При этом для прямого проводника АВ, движущегося со скоростью v , показанной на рисунке, сила l Лоренца, действующая на положительные заряды со стороны магнитного поля, направленного за чертеж, согласно правилу левой руки направлена к А, а для отрицательных зарядов – к В. Поэтому конец проводника А будет заряжен положительно, В – отрицательно. А для промежутка кольца ситуация обратная.