Задание №171363: Механика
Задача 2. Наклонная плоскость, образующая с горизонтом угол 𝛼 = arcsin(0.2), состоит из двух полуплоскостей, соприкасающихся по прямой, проходящей через точку 𝐴 перпендикулярно плоскости рисунка (в дальнейшем прямая 𝐴). Верхняя полуплоскость гладкая, нижняя шероховатая. На верхней полуплоскости удерживают однородную прямоугольную доску длиной 𝐿 = 1 м так, что её нижний край лежит на прямой 𝐴. Затем доску отпускают без толчка, она начинает двигаться и через некоторое время останавливается, переместившись вдоль плоскости на расстояние 𝐿. Найдите время движения доски 𝜏. Ускорение свободного падения 𝑔 = 10 м/с2. → L g A α
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Механика» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- построение модели
- применение физических законов
- проверка единиц измерения
Источник: Олимпиада «Курчатов» — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Курчатов» — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Механика» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Физика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
→
N
→
F
→
A m g
α
x
Рассмотрим промежуточное положение доски, в котором она переместилась на расстояние 𝑥 вдоль
→− →−
наклонной плоскости. На доску действует сила трения скольжения 𝐹 , сила 𝑁 нормальной реакции
→−
наклонной плоскости и сила тяжести 𝑚 𝑔 (𝑚 — масса доски). Запишем уравнение движения доски
в проекции на ось 𝑥, выбранную вдоль направления движения:
𝑚𝑎 = −𝐹 + 𝑚𝑔 sin𝛼 ,
𝑥
𝑎 — проекция ускорения доски на ось 𝑥. Сила трения равна:
𝑥
𝐹 = 𝜇𝑁 ,
𝑥
𝜇 — коэффициент трения, 𝑁 — сила нормальной реакции, действующая на нижнюю часть доски,
𝑥
лежащую на шероховатой полуплоскости. Длина этой части равна перемещению 𝑥, её мвсса
𝑥
𝑚 = 𝑚.
𝑥
𝐿
Получаем:
𝑚𝑔 𝑥 𝜇𝑚𝑔 𝑥
𝑁 = 𝑚 𝑔 cos𝛼 = cos𝛼 , 𝐹 = cos𝛼 ,
𝑥 𝑥
𝐿 𝐿
(︂ )︂
𝜇𝑚𝑔 𝑥 𝜇𝑔 cos𝛼 𝐿tg𝛼
𝑚𝑎 = − cos𝛼 + 𝑚𝑔 sin𝛼 −→ 𝑎 + 𝑥 − = 0.
𝑥 𝑥
𝐿 𝐿 𝜇
Обозначим:
√︂
𝜇𝑔 cos𝛼 𝐿tg𝛼
𝜔 = , 𝑥 = .
0
𝐿 𝜇
Тогда уравнение движения принимает вид:
𝑎 + 𝜔2 (𝑥 − 𝑥 ) = 0.
𝑥 0
Такое же уравнение описывает вертикальные колебания груза на пружине. В этом случае 𝜔 — кру-
говая частота колебаний, 𝑥 — смещение положения равновесия под действием постоянной силы
Используемые формулы
𝑚𝑎 = −𝐹 + 𝑚𝑔 sin𝛼 ,𝐹 = 𝜇𝑁 ,𝑚 = 𝑚.𝑁 = 𝑚 𝑔 cos𝛼 = cos𝛼 , 𝐹 = cos𝛼 ,𝑚𝑎 = − cos𝛼 + 𝑚𝑔 sin𝛼 −→ 𝑎 + 𝑥 − = 0.√︂
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.