Задание №163600: Механика

2. Колебания поршня (12 баллов) M В вертикальном цилиндре под поршнем массой , способным двигаться вдоль его оси без трения, нахо𝑚дится молей идеального газа. Давление и температура окружаю𝜈 щеговоздухаравны и ,площадьсеченияцилиндра — . Удельная теплоём𝑃к0ост𝑇ь0газа при постоянном объёме L рав𝑆на V . Теплоёмкостью цилиндра и поршня можно пренебреч𝑐ь. Первоначально система находится в равновесии, Рис. 4 температура газа равна . С помощью циркуля и линейки на дополнительном ли- • Считая процессы в газе 𝑇 кв 0 азистатическими, определите сте с увеличенным рис. 4 постройте оптический центр циклическую частоту малых свободных колебаний порши фокусы линзы. Приведите обоснование вашего построня в двух случаях: при поддержании постоянной темпеения (описывать алгоритм стандартных геометрических ратуры газа ( ) и в условиях полной теплоизоляции построений не требуется). Дополнительный лист с выполцилиндра ( Ω).𝑇 ненным построением следует сдать вместе с работой. • Пусть теперΩь𝑆цилиндр не изолирован. Мощность теплопередачи вследствие теплообмена между газом под поршнем и окружающим воздухом задаётся выражением: 4. Polyswitch (12 баллов) Плавкий предохранитель — это одноразовый защитный элемент. Его современной многоразовой альтернативой 𝑁 = 𝛽(𝑇 − 𝑇0), где — температура газа, — известный коэффициент. является самовосстанавливающийся предохранитель (из- Под𝑇действием периодиче𝛽ской внешней силы поршень вестный также под названием Polyswitch). совершает малые вынужденные колебания по закону: В основе устройства лежит полимерный материал с проводящими вкраплениями. При достижении критической sin температуры в материале происходит фазовый пе𝑦(𝑡) = ℎ (Ω𝑡), пл где —отклонениепоршняотположенияравновесия,ось реход: проводя𝑇щие пути разрушаются, и электрическое 𝑦направлена вверх. Через некоторое время после начасопротивление устройства резко возрастает. При осты- 𝑂ла𝑌действиясилыустанавливаютсямалыегармонические вании материала ниже структура проводящих путей пл колебания разности температур . Определите восстанавливается, и со𝑇противление возвращается к исамплитуду этих колебаний и разΔн𝑇ос=ть𝑇ф−аз𝑇м0ежду колебаходному низкому значению. ниями разности температур и вертикальной координаты поршня. Продолжение задания см. на листе 2 ЛИСТ 1 ИЗ 2 87-Я МОСКОВСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ (2026 Г.) 11 КЛАСС Поведение некоторого самовосстанавливающегося центр которого лежит на оси в точке с координатой , предохранителя предлагается описывать с помощью слеа плоскость перпендикулярна𝑂э𝑍той оси: 𝑧 дующей упрощённой модели. При температуре ниже криd тической температуры C его сопротивление пл ∘ 1 dΦ постоянно и равно 𝑇 О=м.1П2р0и пл оно скачкообраз- 𝐵𝑟(𝑅,𝑧) = − ⋅ . Осевая и радиальная состав2л𝜋я𝑅ющи𝑧е поля магнитного но увеличивается д𝑅о1 = 1 кОм𝑇и при дальнейшем диполя с моментом (момент направлен вдоль оси ): нагреве не меняется. 𝑅В2са=мо1й0точке фазового перехода (при ) сопротивление может принимать любые 𝑚 𝑂𝑍 пл проме𝑇ж=ут𝑇очные значения в диапазоне от Ом до кОм. 𝜇0 𝑚(2𝑧 2 − 𝑟 2 ) 𝜇0 3𝑚𝑧𝑟 Считайте, что мощность теплоотдачи от1предохр10аните- 𝐵𝑧 П (𝑧 о , л 𝑟 е ) в = ц4ен𝜋т ⋅ ре(𝑧о