Задание №177792: Турнир Ломоносова 2004
1. (6–8) Пассажир хочет проехать по подземной линии метро так, чтобы за время своей поездки провести в туннелях как можно меньше времени. Куда ему следует садиться: в начало поезда, середину или хвост? (Сами станции туннелями не считаются, хотя и находятся под землёй. Разные вагоны проводят в туннеле разное время из-за того, что на станциях поезд плавно увеличивает свою скорость и также плавно тормозит.)
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2004» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- построение модели
- применение физических законов
- проверка единиц измерения
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2004
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2004
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2004» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Физика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
1. Обозначим на оси времени моменты появления на какой-нибудь стан-
ции начала, середины и конца поезда +Н, +С и +К, а моменты последу-
ющего уезда с этой станции — соответственно −Н, −С и −К. Получится
примерно такая картина:
+Н +С +К −Н −С −К
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−→
Интервал между +Н и +С короче интервала между +С и +К
потому, что к моменту появления на станции середины поезда он уже
успел затормозить, поэтому на выезд из туннеля задней половины
поезда будет израсходовано больше времени, чем на выезд передней
половины. Аналогично выбраны расстояния между точками −Н, −С и
−К. Время стоянки поезда на станции (от +К до −Н) выбрано условно
и на ответ не влияет.
Если поезд разгоняется и тормозит «симметрично», то наиболее
выгодное место с точки зрения нашей задачи — середина состава (рас-
стояние между буквами С больше, чем меду буквами Н или буквами
К, то есть именно середина поезда проводит больше всего времени на
станциях, и поэтому меньше всего — в туннелях.). Незначительные раз-
личия в зависимостях скорости от времени при торможении и разгоне
могут незначительно сдвинуть наиболее выгодное место расположения.
Разумеется, в нестандартных ситуациях, которые в условии задачи
не предполагаются, ответ может сильно отличаться от полученного в
решении. Например, если на станцию выехал только первый вагон,
после чего поезд сломался, остановился и дальше поехал только через
час, то наиболее выгодное место окажется именно в первом вагоне.
25
Замечание. Эта задача возникла из практики. А именно, известно,
что на (некоторых) станциях (московского метро) мобильные телефоны
работают, а в туннелях — нет. Указанным в решении способом можно
«увеличить» время своего пребывания на каждой станции (в зоне уве-
ренного приёма радиосигнала) на несколько секунд. Этого времени как
раз хватает на один разговор по мобильному телефону.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.