Задание №163571: Механика
1. Wideröe linac (7 баллов) • Предположим, что число сосудов увеличилось до 𝑁. Один из первых ускорителей заряженных частиц — 𝑁-й сосуд стоит на столе и заполнен водой; в нём линейный ускоритель Видероэ на дрейфовых трубплавает (𝑁 − 1)-й сосуд, в нём — (𝑁 − 2)-й и так ках — состоит из последовательности полых проводалее. Линейные размеры сосудов относятся как 𝑁 ∶ дящих трубок, разделённых узкими зазорами. Элек- ∶ (𝑁 − 1) ∶ (𝑁 − 2) ∶ ⋯ ∶ 2 ∶ 1. Объём воды в каждом сосуде составляет одну и ту же долю его внутреннего трическое поле может существовать только в зазорах. объёма. Внутри трубок поле отсутствует, и ускоряемая частица движется по инерции Утверждается, что при заданном значении 𝑘 (𝑘 > 2) Поле в зазорах меняется периодически: в течение и некотором значении 𝜌 (𝜌 > 𝜌 0 ) такая система сосудов может существовать в равновесии (возможно, времени 𝜏 оно направлено вдоль движения частицы (режим ускорения), а в течение следующего интернеустойчивом) для любого 𝑁 ⩾ 3 . Верно ли это утверждение? вала времени 𝜏 — противоположно этому направлению (режим торможения). В момент 𝑡 = 0 покояща- Примечание. При решении может оказаться полезяся частица массы 𝑚 начинает движение в первом ной формула для суммы кубов натуральных чисел зазоре. Известно, что в этом зазоре её скорость рав𝑛 𝑛2(𝑛 + 1)2 номерно увеличивается в течение всего первого ин- 1 + 8 + 27 + … + 𝑛3 = ∑ 𝑎3 = .
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Механика» и рассчитано на уровень 8 класса. Для решения понадобятся:
- построение модели
- применение физических законов
- проверка единиц измерения
Источник: Московская олимпиада школьников — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Московская олимпиада школьников — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Механика» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Физика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
1. Построение графика 𝐹(𝑥) (4,0 балла) 4,0
1.1 Из решения следует понимание того, что дифференциальная жёсткость на 0,5
линейных участках эквивалентна обычной жёсткости (Δ𝐹/Δ𝑥 = 𝐹/𝑥 или
что-то подобное).
1.2 Рассчитаны характерные точки перегибов/скачков: 𝑥 = 1 см, 𝑥 = 4 см, 1,5
1 2
𝑥 = 12 см (по 0,5 балла за каждую верно найденную точку).
3
1.3 На рисунке верно отображены скачки силы (вертикальные линии вниз или 0,5
разрывы) при 𝑥 = 1 см и 𝑥 = 4 см.
1.4 График представлен в виде ломаной (линейные участки между разрывами) 1,0
с верным качественным соотношением наклонов.
1.5 На осях графика 𝐹(𝑥) подписаны численные значения в ключевых узловых 0,5
точках.
Используемые формулы
линейных участках эквивалентна обычной жёсткости (Δ𝐹/Δ𝑥 = 𝐹/𝑥 или1.2 Рассчитаны характерные точки перегибов/скачков: 𝑥 = 1 см, 𝑥 = 4 см, 1,5𝑥 = 12 см (по 0,5 балла за каждую верно найденную точку).разрывы) при 𝑥 = 1 см и 𝑥 = 4 см.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.