Задание №163548: Механика
1. Аэрохоккей (6 баллов) Шайбы одинаковой массы и одинакового размера могут скользить по горизонтальной поверхности без трения. Шайбы гладкие, столкновения между ними можно считать абсолютно упругими. В точках касания на рисунках 1 и 2 шайбы разделены микроскопическими воздушными зазорами различной толщины, так что ни одна шайба не сталкивается одновременно с двумя другими. Для определённости считайте, что в обоих случаях зазор между шайбами 2 и 3 немного меньше, чем между шайбами 2 и 4. a) (2 балла, по 0,5 балла за каждый ответ) В начальный момент шайбы 2, 3 и 4 расположены так, что их центры образуют вершины равнобедренногопрямоугольноготреугольника(см.рис.1).Шайба1налетает на шайбу 2 со скоростью 𝑣 = 0,8 м/с. Определите скорости шайб после того, как все столкновения прекратятся. Ответы дайте в см/c, округлите до целого. 3 π 4
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Механика» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- построение модели
- применение физических законов
- проверка единиц измерения
Источник: Московская олимпиада школьников — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Московская олимпиада школьников — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Механика» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Физика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
1. Скорость 𝑘-ой шайбы после всех столкновений обозначаем 𝑢 . При
𝑘
абсолютно упругом столкновении гладких шайб тангенциальные ком-
поненты скоростей шайб не меняются, при этом шайбы обменива-
ются нормальными компонентами скоростей. Под тангенциальной и
нормальной компонентами подразумеваются проекции скорости на
направление общей касательной в точке взаимодействия шайбу и на-
правление вдоль перпендикуляра к этой касательной соответственно.
Этот факт можно получить на основе законов сохранения импульса и
энергии.
Ответ: a) 𝑢 = 0, 𝑢 = 0, 𝑢 = 𝑣√2 ≈ 56 см/c или 𝑢 = 𝑣 ≈ 57 см/c,
1 2 3 2 3 √2
𝑢 = 𝑣√2 ≈ 56 см/c или 𝑢 = 𝑣 ≈ 57 см/c; б) 𝑢 = 𝑣 ≈ 10 см/c,
4 2 4 √2 1 8
𝑣√3 𝑣√3 𝑣√3
𝑢 = ≈ 17 см/c, 𝑢 = ≈ 69 см/c, 𝑢 = ≈ 35 см/c.
2 8 3 2 4 4
Используемые формулы
Ответ: a) 𝑢 = 0, 𝑢 = 0, 𝑢 = 𝑣√2 ≈ 56 см/c или 𝑢 = 𝑣 ≈ 57 см/c,1 2 3 2 3 √2𝑢 = 𝑣√2 ≈ 56 см/c или 𝑢 = 𝑣 ≈ 57 см/c;б) 𝑢 = 𝑣 ≈ 10 см/c,4 2 4 √2 1 8𝑣√3 𝑣√3 𝑣√3
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.