Задание №150222: Задание 2
2. Искусcтвенный отбор Транзитный обзор даёт каталог планет с заметным избытком коротких периодов. Нужно оценить, какую часть этого эффекта создаёт геометрическая селекция самого метода. Пусть все рассматриваемые планеты движутся по круговым орбитам вокруг солнцеподобных звёзд массы 1 𝑀 и радиуса 1 𝑅 . Радиусы планет гораздо меньше радиусов звёзд, плоскости ⊙ ⊙ планетарных орбит ориентированы в пространстве случайно. Считайте, что наблюдатель обязательно обнаружит транзит, если он геометрически возможен. В некотором транзитном каталоге распределение числа планет по периодам обращения оказалось таким: Период, дни 1–2 2–4 4–8 8–16 16–32 32–64 Число планет 145 110 82 60 40 22 Для оценки считайте, что всем планетам внутри каждого диапазона периодов можно приписать период, равный среднему геометрическому границ диапазона. A. Найдите, как вероятность наблюдения транзита зависит от периода системы 𝑃. B. Восстановите истинную популяцию – оцените число планет в каждом диапазоне периодов и полное число планет в этом каталоге, если бы наблюдения не ограничивались эффектом геометрической селекции. C. Сравните средний период планет в наблюдаемом каталоге и в восстановленной истинной популяции. XXXIII Всероссийская олимпиада по Астрономии стр.1 из 3
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 2». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- пошаговое рассуждение
- проверка результата
Источник: ВсОШ — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- ВсОШ — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 2» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Астрономия». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
2
Нам неизвестно, какой индекс имеет звезда с массой и температурой Солнца. Возможно, это
более горячая, а возможно, это более холодная звезда. Рассмотрим оба варианта.
A. Звезда типа Солнца – более горячая звезда. Тогда вторая звезда будет иметь температуру
3600 К.
B. Звезда типа Солнца – более холодная звезда. Тогда вторая звезда будет иметь темпера-
туру 9300 K.
Критерии оценивания. 15
К1. Интерпретация условий задачи ......................................................... 3
Снятие величины падения блеска в минимумах................................1 × 2
Данный пункт не является критической точкой задачи, важно чтобы участники смогли с
точностью до 10% получить данные величины.
Указание, что при круговых орбитах затмеваемые площади одинаковы...........1
Указано в явном виде или используется в решении
К2. Взаимосвязь потоков и перекрываемой площади 𝑆 ..................................... 6
Записан закон Стефана — Больцмана..............................................1
Выражение, описывающее ситуацию в общем случае для затмения.........1 × 2
Исключение площади из рассмотрения.............................................2
Запись и корректное использование формулы Погсона ............................ 1
К3. Зависимость отношения температур от потоков (из верных предположений) .......... 2
В виде формулы или верного численного выражения. За данный критерий частичный
балл не предусмотрен.
К4. Получение верного итогового ответа................................................2 × 2
Каждый из случаев, когда звезда типа Солнца более горячая, или более холодная, оцени-
вается по 2 балла.
В случае, если участник ошибся в снятии данных на первом этапе, но в дальнейшем
реализовал корректное решение, то критерий 4 оценивается в 50% баллов.
В случае, если участник аргументированно рассматривает полное затмение минимальной
длительности (нулевая длительность полной фазы), то К1.2 оценивается в 0, К2.2 в 50%
баллов, К2.3 в 0 баллов, К3 в 50% баллов.
В случае, если участник рассматривает полное затмение с транзитом (т.е. с заметной
длительностью полной фазы, что противоречит имеющимся в условии задачи графикам),
то К1.2 оценивается в 0, К2.2 в 50%, К2.3 в 0 баллов, К3 и К4 в 50% баллов.
XXXIII Всероссийская олимпиада по Астрономии стр.18 из 23
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.