Задание №168114: Задание 3
Задача 3. Последовательность За одну операцию натуральное число увеличивается на свою наибольшую цифру (например, из числа 123 получится число 123 + 3 = 126, из числа 99 — число 99 + 9 = 108, из числа 7 — число 7 + 7 = 14). С новым числом производится такая же операция, затем операция производится с последним полученным числом и т.д. Начав с некоторого натурального числа, можно получить с помощью таких операций последовательность возрастающих чисел. Ответьте на вопросы.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 3» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- пошаговое рассуждение
- проверка результата
Источник: ВсОШ в Москве — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- ВсОШ в Москве — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 2 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 3» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Искусственный интеллект». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
3) Применим обратный анализ: как можно получить число n? При увеличении числа на наиболь-
шую цифру оно увеличивается не менее, чем на 1, и не более, чем на 9. Поэтому число n получится
только из чисел в диапазоне [n(cid:0)9;n(cid:0)1]. Таких чисел будет не более двух, причём они обязательно
должны принадлежать различным десяткам (например, 56 дают числа 48 и 51).
У числа 99 наибольшая цифра принадлежит как разряду десятков, так и разряду единиц, по-
этому оно является производным от 99 (cid:0) 9 = 90.
Число 90 может получиться только из числа, первая цифра которого — 8. Очевидно, что это
число 82 (других вариантов нет, поскольку все числа, подходящие под условие, принадлежат одному
и тому же десятку).
Число 82 теоретически могут дать числа из диапазона [80;81] (но это невозможно — первая
цифра 8 слишком большая) или из диапазона [73;79] (здесь подходящее число найти можно, это 75).
Число 75 теоретически можно получить из числа в диапазоне [70;74] (но это невозможно —
первая цифра 7 слишком большая) или в диапазоне [64;69] (перебрав числа, убеждаемся, что и
здесь подходящее число отсутствует).
Ответ 75.
Используемые формулы
этому оно является производным от 99 (cid:0) 9 = 90.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.