Задание №165223: Задание 3
3 Задача 4 «Переносы» Спрос на груши сорта «тренч» в стране А описывается функцией 𝑄 = 120 − 𝑃, где Q – количество груш в тоннах, а P – цена за тонну в деньгах. Причём такие особенные груши потребляются только в стране А, а производит их только одна фирма. Фирма строго оберегает своё авторское право и следит за производством, а потому может иметь только один сад, но зато в одной из трёх стран: А, В и С. Причём если сад расположен в стране А, его издержки на производство q единиц продукции составят 𝑞2, а если в стране В или в стране С, то 0,5 ∗ 𝑞2. Изначально сад расположен в стране С, издержками на перевозку груш между странами можно пренебречь. Фирма, конечно же, максимизирует свою прибыль. Д. Козырев, президент страны А, хочет ввести таможенную пошлину на груши сорта «тренч» в размере 24 денег с каждой тонны груш, но пока не решил, вводить ли её на ввоз только из страны С, из всех стран, или не вводить вовсе. Если после введения пошлины фирма решит перенести свой сад в другую страну, это обойдётся ей в 600 денег. Порядок принятия решений таков: сперва фирма решает, переносить ли свой сад, и если да, то куда, затем президент выбирает, вводить ли пошлину и если да, то на что именно, а потом уже фирма определяет объём выпуска. А) (6 баллов) Найдите объём продаж груш сорта «тренч» в стране А до появления идеи о введении пошлины. Б) (26 баллов) Поскольку президент Козырев совершенно непредсказуем, фирма готовится к худшему, то есть размещает свой завод так, чтобы минимальная из всех возможных (при разных решениях о пошлине) величин прибыли была как можно больше. Где фирма разместит свой сад, и каким будет объём продаж груш сорта «тренч» при каждом из возможных решений президента? В) (8 баллов) Глава фирмы Т. Поваров выяснил, что с вероятностью 5/6 президент введёт пошлину только против страны С, а оставшиеся варианты решения равновероятны. Если фирма будет максимизировать ожидаемую прибыль с учётом этой информации, то где она разместит свой сад, и каким будет объём продаж груш сорта «тренч» при каждом из возможных решений президента? 4
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 3» и рассчитано на уровень 9 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- пошаговое рассуждение
- проверка результата
Источник: Московская олимпиада школьников — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Московская олимпиада школьников — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 3» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Экономика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
3 балла за правильный ответ (ставится только при корректном решении на всех этапах этого
пункта)
В) Посчитаем ожидаемую прибыль от размещения сада в каждой из стран:
(1) Плата 600 существует в любом случае
Оптимальная Полшины нет Пошлина на Пошлина на Ожидаемая прибыль
прибыль фирмы импорт из С любой импорт
Сад в стране А 1200 1200 1200 1200
Сад в стране В 1800 1800 936 1800/12+1800*5/6+936/12=1728
Сад в стране С 2400 1536 1536 2400/12+1536*5/6+1536/12=1608
Ответ: сад будет расположен в стране В, объём равен 32 или 40
(2) Плату 600 надо платить только в том случае, если какая-либо пошлина была введена
Оптимальная Полшины нет Пошлина на Пошлина на Ожидаемая прибыль
прибыль фирмы импорт из С любой импорт
Сад в стране А 1800 1200 1200 1250
Сад в стране В 2400 1800 936 2400/12+1800*5/6+936/12=1778
Сад в стране С 2400 1536 1536 2400/12+1536*5/6+1536/12=1608
Ответ: сад будет расположен в стране В, объём равен 32 или 40
(3) Плата 600 не выплачивается никогда
Оптимальная Полшины Пошлина на Пошлина на Ожидаемая прибыль
прибыль фирмы нет импорт из С любой
импорт
Сад в стране А 1800 1800 1800 1800
Сад в стране В 2400 2400 1536 2400/12+2400*5/6+1536/12=1928
Сад в стране С 2400 1536 1536 2400/12+1536*5/6+1536/12=1608
Ответ: сад будет расположен в стране В, объём равен 32 или 40
По 3 балла ставилось за расчёт ожидаемой прибыль для каждой страны
Используемые формулы
Сад в стране В 1800 1800 936 1800/12+1800*5/6+936/12=1728Сад в стране С 2400 1536 1536 2400/12+1536*5/6+1536/12=1608Сад в стране В 2400 1800 936 2400/12+1800*5/6+936/12=1778Сад в стране В 2400 2400 1536 2400/12+2400*5/6+1536/12=1928Сад в стране С 2400 1536 1536 2400/12+1536*5/6+1536/12=1608
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.