Задание №165221: Задание 25

25
P*(400 + 16 ∗ 𝑏 + 𝑎 − (𝑘 + 16) ∗ 𝑃) − 𝑇𝐶(400 + 16 ∗ 𝑏 + 𝑎 − (𝑘 + 16) ∗ 𝑃)=25 ∗ (𝑃 − 12)2
(+2 балла за эквивалентность двух прибылей)
TC = (400 + 𝑎 + 16 ∗ 𝑏) ∗ 𝑃 − (16 + 𝑘) ∗ 𝑃2 - 25 ∗ (𝑃 − 12)2
Это верно при 10 > 𝑏 ≥ 25/4 -> при любом (в том числе малом) изменении b на этом участке

равенство должно сохраняться.
Тогда обе части равенства должны одинаково прореагировать на малое изменение b (т.е. на
взятие производной по b).

MC*(16−(𝑘 + 16) ∗ 𝑃′𝑏)=(400 + 𝑎 + 16 ∗ 𝑏) ∗ 𝑃′𝑏 + 16 ∗ 𝑃 − 2 ∗ (16 + 𝑘) ∗ 𝑃 ∗ 𝑃′𝑏 − 50 ∗ (𝑃 − 12) ∗ 𝑃′𝑏
𝑃′𝑏 = (23 + 8 ∗ 𝑏)′𝑏 = 8 (из таблицы)
25 25
MC*(16−(𝑘 + 16) ∗ 8/25)=(400 + 𝑎 + 16 ∗ 𝑏) ∗ 8/25 + 16 ∗ 𝑃 − 2 ∗ (16 + 𝑘) ∗ 𝑃 ∗ 8/25 − 50 ∗ (𝑃 −

−12)) ∗ 8/25 = (400 + 𝑎 + 50 ∗ 12) ∗
8
+ 16 ∗ 𝑏 ∗
8
+ 16 ∗ 𝑃 − 2 ∗ (16 + 𝑘) ∗ 𝑃 ∗ 8/25 − 50 ∗ 𝑃 ∗ 8/25
25 25
Совместим с условием оптимизации фирмы
MC*(16 + 𝑘) = 2*(16+k)*P – (400 + 𝑎 +16*b)
MC*(16−(𝑘 + 16) ∗ 8/25)=(400 + 𝑎 + 600) ∗ 8 + 16 ∗ 𝑏 ∗ 8 − 2 ∗ (16 + 𝑘) ∗ 𝑃 ∗ 8/25
25 25
Помножим нижнее уравнение на 25/8 и сложим оба уравнения
MC*(16 + 𝑘) = 2*(16+k)*P – (400 + 𝑎 +16*b)
MC*(16∗ 25/8 − (𝑘 + 16)) = (400 + 𝑎 + 600) + 16 ∗ 𝑏 − 2 ∗ (16 + 𝑘) ∗ 𝑃
50*МС = 600 -> МС = 12 на 10 > 𝑏 ≥ 25/4 (+7 баллов за вывод)

МС = 12 = const (+1 балл за вывод)

Комментарии.
Если издержки предполагаются линейными без обоснования, то баллы за МС (+6 и +1) не
ставятся.

Поскольку предельные издержки постоянны, то должен получиться вывод, что цена
продажи и количество для первой (более богатой) группы останутся такими же, что и без
дискриминации. Тогда прибыль от первой группы не поменяется (+3 балла). Если этот

вывод прослеживается по полученным численным значениям без его формулировки в явном
виде, то эти баллы ставятся без штрафа.
Следовательно, максимальный размер платежа равен прибыли от второй группы

Pr2 = (P2-4)*(400 − 16 ∗ 𝑃2) = (P2-4)*16 ∗ (25 − 𝑃2) = (ЭППВн и P2 = 14,5) =
= (10,5)*16 ∗ (10,5) = 1764 (+3 баллов)

Б) (5 баллов) Объясните, почему механизм из п Б) с меньшими бюджетными расходами
позволяет увеличить благосостояние бедной группы потребителей.

Потому что при отсутствии дискриминации более бедная группа не покупала бы
вовсе/меньше (+2 балла), а при её наличии фирма может продавать более бедной группе, не

снижая цены для первой группы (+3 балла)

В) (5 баллов) Всмотритесь в характер воздействия субсидии на цену продажи при всех
размерах. Какой парадоксальный результат можно увидеть в данных? Объясните,

откуда он возникает.
Парадокс в том, что при предоставлении субсидии, начиная с 5/4, цена продажи падала, т.е.

при росте спроса (за счёт более бедной группы) падает цена! (+3 балла). Связано этом со
входом группы потребителей, что делает общий спрос более чувствительным к цене (+2

балла)

Г) (6 баллов) Достройте зависимости из таблицы для 𝑏 ≥ 𝟏0
При высоких значениях субсидии может продавать только второй группе (+1 балл за тезис)

Pr = (P-12)*16*(25 - P + b) -> max по Р
Вершина параболы при P = 18,5 + b/2 (+1 за вывод данной зависимости)
S = b*Q = b*(400-16*P + 16*b) = 104*b +8*b2 (+1 за вывод данной зависимости)

Pr(2) = 16*(6,5 + b/2)2 (+1 за вывод данной зависимости)
Сравним прибыли (+1 балл за верное сопоставление прибылей ниже)
Pr(1+2) > Pr(2) => 25*(11 + 8*b/25)2 > 16*(6,5 + b/2)2 => b < 72,5 (+1 балл за значение)

𝑏 < 25/4 72,5 > 𝑏 ≥ 25/4 𝑏 ≥ 𝟕𝟐,𝟓
Цена продажи (P) 31 8 𝑏
23 + ∗ 𝑏 18,5 +
25 2
Величина расходов на 0 272 104 ∗ 𝑏 + 8 ∗ 𝑏2
32 ∗ 𝑏 + ∗ 𝑏2
субсидию (S) 25
Прибыль компании (Pr) 3249 8 𝑏
25 ∗ (11 + ∗ 𝑏)2 16 ∗ (6,5 + )2
25 2

Задача 4 «Переносы»

А) Изначально функция прибыли: PR=(120-q)*q-0,5*q2; Это – парабола ветвями вниз (как и все
последующие функции прибыли), следовательно, максимум – в вершине:
q*=40; P*=80; PR*=2400

Задачу можно было также и решить через приравнивание предельных величин. MR=120-2q; MC=q
=> 120-2q=q => q*=40