Задание №180510: Устная олимпиада 2024
3. Цветные шарики. В ряд положили 22 белых, 23 синих и 24 красных шарика. Может ли у каждого шарика быть ровно один сосед отличного от него цвета? XXI устная городская математическая олимпиада для 6-7 классов 07.04.2024 6 класс I тур
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Устная олимпиада 2024» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив · 2024
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив
- Организатор
- МЦНМО
- Год материала
- 2024
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Устная олимпиада 2024» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
3. Цветные шарики. В ряд положили 22 белых, 23 синих и 24 красных шарика. Может
ли у каждого шарика быть ровно один сосед отличного от него цвета?
А. Пешнин
Ответ: не может.
Решение. Если у каждого шарика ровно один сосед отличного от него цвета, то у
крайних шариков соседи отличаются от них по цвету. В свою очередь, у каждого из этих
соседей с другой стороны лежит шарик одного с ним цвета. Продолжая рассуждение,
получим, что все шарики, кроме крайних, разбиваются на пары соседних одноцветных.
Тогда всего шариков должно быть чётное количество, однако их 22 + 23 + 24 = 69.
Противоречие.
Используемые формулы
Тогда всего шариков должно быть чётное количество, однако их 22 + 23 + 24 = 69.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.