Задание №180544: Устная олимпиада 2024
1. Странное число. Существует ли такое натуральное число, у которого сумма цифр в десятичной записи равна 100, а у удвоенного числа – 110?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Устная олимпиада 2024» и рассчитано на уровень 7 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив · 2024
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив
- Организатор
- МЦНМО
- Год материала
- 2024
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Устная олимпиада 2024» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
1. Странное число. Существует ли такое натуральное число, у которого сумма цифр в
десятичной записи равна 100, а у удвоенного числа – 110?
Олимпиада Чили для юниоров, 2012 г.
Ответ: существует.
Решение. Например, 1919...19 (10 единиц и 10 девяток). Действительно, сумма его
цифр равна 100, а удвоенное число – это 3838...38 (10 троек и 10 восьмерок), у которого
сумма цифр равна 110.
Существует и много других примеров. Все примеры строятся из следующего
соображения: при умножении числа на 2 «в столбик» должно быть ровно 10 переходов
через десяток (то есть в числе должно быть 10 цифр, которые не меньше 5), так как
каждый переход уменьшает сумму цифр результата на 9.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.