Задание №171409: Оптика

2 d Рассмотрим отражение глаза в вогнутом сферическом зеркале. Точка 𝑂, в которой оптическая ось глаза пересекает поверхность зеркала, — полюс зеркала, точка 𝐹 — фокус. Тот факт, что человек видит прямое изображение гзаза, означает, что глаз расположен между полюсом и фокусом. В этом случае изображение глаза 𝐴 𝐵 является мнимым. Оно расположено на продолжении лу- 2 2 чей, отражённых от зеркала в полюсе 𝑂, и играет роль предмета, который рассматривает человек. Поэтому расстояние между изображением и глазом также равно расстоянию наилучшего зрения 𝑑. Обозначим высоту изображения через 𝐻. Поскольку в обоих случаях изображения расположены на одном и том же расстоянии 𝑑 от глаза, отношение малых углов зрения, под которыми глаз видит своё отражение, равно отношению высот изображений 𝐻 и ℎ: 𝐻 𝑛 = . ℎ Обозначим через 𝑥 расстояние от глаза до полюса зеркала и через 𝑦 расстояние от полюса до изображения 𝐴 𝐵 . Из подобия равнобедренных треугольников 𝐴𝑂 𝐵 и 𝐴 𝑂 𝐵 имеем: 2 2 2 2 𝑦 𝐻 = = 𝑛 −→ 𝑦 = 𝑛𝑥. 𝑥 ℎ Учитывая равенство 𝑥 + 𝑦 = 𝑑, получаем: 𝑑 𝑛𝑑 𝑥 = , 𝑦 = . 𝑛 + 1 𝑛 + 1 Далее воспользуемся формулой зеркала: (︂ )︂ 1 1 2 𝑛 + 1 𝑛 + 1 2 𝑛 + 1 1 2 − = , − = , 1 − = , 𝑥 𝑦 𝑅 𝑑 𝑛𝑑 𝑅 𝑑 𝑛 𝑅 2𝑛𝑑 𝑅 = = 32 см. 𝑛2 − 1 Ответ: 2𝑛𝑑 𝑅 = = 32 см. 𝑛2 − 1 Критерии