ОГЭМатематикаЗадание 5Повышенный

Задание №46608: Задание 5

Условие

Прочитайте текст и выполните задания. Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5 . Рис. 1 Рис. 2 Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 ⋅ 0,65 = 126,75 (мм). Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях. За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 225/55 R16. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 235/55 R16? Результат округлите до десятых.

Правильный ответ1,7%

Что проверяет это задание

Задание относится к теме «Задание 5». Для решения понадобятся:

  • анализ условия
  • выбор формулы
  • проверка вычислений

Источник: ФИПИ — открытый банк заданий · 2024

Качество материала

Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.

Условиеполное
Первоисточникуказан
Подробное решениеопубликовано
Проверка дублейосновная версия

Последняя проверка решения:

Происхождение задания

Банк заданий
ФИПИ — открытый банк заданий
Организатор
ФИПИ
Год материала
2024
Материалы
0 файла
Открыть официальный архив ↗

Связанные понятия

МатематикаЗадание 5Задание 5 · тип 5анализ условиявыбор формулы

План самостоятельного решения

  1. Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
  2. Свяжите условие с темой «Задание 5» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
  3. Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
  4. Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.

Ориентировочное время: 25 минут.

Закрепить тему

После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.

Собрать тренировочный вариант → Все задания по теме

Подробный разбор

Решение по шагам

Пробег автомобиля за один оборот колеса равен длине окружности L = πD. Поэтому процент увеличения пробега равен проценту увеличения диаметра колеса.

Диаметр диска для обеих шин одинаков:
d = 16 · 25,4 = 406,4 мм.

1) Для шины 225/55 R16:
H₁ = 225 · 0,55 = 123,75 мм;
D₁ = d + 2H₁ = 406,4 + 2 · 123,75 = 653,9 мм.

2) Для шины 235/55 R16:
H₂ = 235 · 0,55 = 129,25 мм;
D₂ = d + 2H₂ = 406,4 + 2 · 129,25 = 664,9 мм.

Процент увеличения пробега:
((D₂ − D₁) / D₁) · 100% = ((664,9 − 653,9) / 653,9) · 100% = (11 / 653,9) · 100% ≈ 1,6822%.

Округляя до десятых, получаем 1,7%.

Используемые формулы

  • Пробег автомобиля за один оборот колеса равен длине окружности L = πD.
  • d = 16 · 25,4 = 406,4 мм.
  • H₁ = 225 · 0,55 = 123,75 мм;
  • D₁ = d + 2H₁ = 406,4 + 2 · 123,75 = 653,9 мм.
  • H₂ = 235 · 0,55 = 129,25 мм;
  • D₂ = d + 2H₂ = 406,4 + 2 · 129,25 = 664,9 мм.

Самопроверка после решения

  • Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
  • Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
  • Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
  • Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.

Типичные ошибки

  • Не проверить область допустимых значений.
  • Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
  • Не выполнить обратную подстановку.
Сложность: ПовышенныйРешение проверено: