Я САМЯ сам решу
ЕГЭМатематикаГеометрияСредний

Задание №111786: Геометрия

Условие

В равнобедренном треугольнике A B C угол A B C равен 120 ° . Высота B K , проведённая к основанию, равна 28. Найдите длину боковой стороны A B .

Правильный ответ56

Что проверяет это задание

Задание относится к теме «Геометрия». Для решения понадобятся:

  • анализ условия
  • выбор формулы
  • проверка вычислений

Источник: ФИПИ — открытый банк заданий

Качество материала

Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.

Условиеполное
Первоисточникуказан
Подробное решениеопубликовано
Проверка дублейосновная версия

Последняя проверка решения:

Происхождение задания

Банк заданий
ФИПИ — открытый банк заданий
Организатор
ФИПИ
Материалы
0 файла
Открыть официальный архив ↗

Связанные понятия

МатематикаГеометрияанализ условиявыбор формулы

План самостоятельного решения

  1. Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
  2. Свяжите условие с темой «Геометрия» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
  3. Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
  4. Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.

Ориентировочное время: 15 минут.

Закрепить тему

После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.

Собрать тренировочный вариант → Все задания по теме

Подробный разбор

Решение по шагам

AAI-наставник · двойная проверкаПроверено

Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, поэтому высота BK, проведённая из вершины B к основанию, одновременно является биссектрисой угла ABC. Следовательно, ∠ABK = 120° / 2 = 60°. В прямоугольном треугольнике ABK сторона AB — гипотенуза, а BK = 28 — катет, прилежащий к углу 60°. Поэтому cos 60° = BK/AB. Подставим значения: 1/2 = 28/AB, откуда AB = 28 · 2 = 56. Проверка: 56 · cos 60° = 56 · 1/2 = 28, что соответствует условию.

Используемые формулы

  • Следовательно, ∠ABK = 120° / 2 = 60°.
  • В прямоугольном треугольнике ABK сторона AB — гипотенуза, а BK = 28 — катет, прилежащий к углу 60°.
  • Поэтому cos 60° = BK/AB.
  • Подставим значения: 1/2 = 28/AB, откуда AB = 28 · 2 = 56.
  • Проверка: 56 · cos 60° = 56 · 1/2 = 28, что соответствует условию.

Самопроверка после решения

  • Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
  • Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
  • Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
  • Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.

Типичные ошибки

  • Не проверить область допустимых значений.
  • Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
  • Не выполнить обратную подстановку.
Сложность: СреднийРешение проверено: